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负责假的释监督机关是犯罪分子被假释的当地的公安机关：1、假释的监督机关的确定，是根据我国《刑法》第85条的相关规定，被假释的犯罪分子，在假释考验期内，由公安机关予以监督。2、假释犯的考验期限，犯罪分子的假释考验期限一般会因为原判刑罚的时长及执行方式的不同而有所不同。根据我国《刑法》第83条的相关规定，被判处有期徒刑的犯罪分子，其假释的考验期为原判刑罚没有执行完毕的刑期，即宣告假释时原判刑罚的剩余时期。